Можно ли делить на ноль? Что происходит при делении на ноль? Ноль разделить на восемь.
Математическое правило относительно деления на ноль всем людям рассказывали еще в первом классе общеобразовательной школы. «Делить на ноль нельзя», - учили всех нас и запрещали под страхом подзатыльника делить на ноль и вообще обсуждать эту тему. Хотя некоторые учителя младших классов все-таки пробовали объяснить на простейших примерах, почему нельзя делить на ноль, но эти примеры были настолько нелогичны, что проще было просто запомнить это правило и не задавать лишних вопросов. Но все эти примеры были нелогичными по той причине, что логически объяснить это в первом классе нам учителя не могли, так как в первом классе мы и близко не знали, что такое уравнение, а логически это математическое правило объяснить можно только с помощью уравнений.
Все знают, что при делении любого числа на ноль выйдет пустота. Почему именно пустота, мы рассмотрим потом.
Вообще в математике только две процедуры с числами признаются независимыми. Это сложение и умножение. Остальные же процедуры считаются производные от этих двух процедур. Рассмотрим это на примере.
Скажите, сколько будет, например, 11-10? Мы все моментально ответим, что это будет 1. А как мы нашли такой ответ? Кто-то скажет, что это и так понятно, что будет 1, кто-то скажет, что от 11 яблок отнял 10 и посчитал, что получилось одно яблоко. С точки зрения логики все правильно, но вот по законам математики эта задача решается по-другому. Нужно вспомнить, что основными процедурами считаются сложение и умножение, поэтому нужно составить такое уравнение: х+10=11, а только потом х=11-10, х=1. Заметим, что сложение идет на первом месте, а только потом на основе уравнения мы можем отнимать. Казалось бы, зачем столько процедур? Ведь ответ и так очевиден. Но только такими процедурами можно объяснить невозможность деления на ноль.
Например, мы делаем такую математическую задачу: хотим 20 поделить на ноль. Итак, 20:0=х. Чтобы узнать, сколько же будет, нужно вспомнить, что процедура деления вытекает из умножения. Другими словами, деление-это производная процедура от умножения. Поэтому нужно составить уравнение из умножением. Итак, 0*х=20. Вот тут и тупик. Какое бы число мы не множили на ноль, все равно будет 0, но не 20. Вот отсюда и вытекает правило: делить на ноль нельзя. Ноль делить на любое число можно, а вот число на ноль - увы, нельзя.
Отсюда появляется еще один вопрос: а можно ли ноль делить на ноль? Итак, 0:0=х, значит 0*х=0. Это уравнение можно решить. Возьмем, например, х=4, значит 0*4=0. Получается, что если разделить ноль на ноль, получится 4. Но и здесь все не так просто. Если мы возьмем, например, х=12 или х=13, то выйдет тот же ответ (0*12=0). Вообще, какое бы мы число не подставляли, все равно выйдет 0. Поэтому, если 0:0, то получится бесконечность. Вот такая нехитрая математика. К сожалению, процедура деления ноль на ноль тоже бессмысленна.
Вообще, цифра ноль в математике самая интересная. К примеру, все знают, что любое число в нулевой степени дает единицу. Конечно, с таким примером в реальной жизни мы не встречаемся, но вот с делением на ноль жизненные ситуации попадаются очень часто. Поэтому запомним, что делить на ноль нельзя.
Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!» , — но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может исписать полтетради формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.
Вконтакте
Кто в итоге прав
Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй.
Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:
У меня на столе лежит два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то от этого мои два яблока не исчезнут! Правило нелогично!
Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу - оно нелогично, хоть и имеет обратную цель - призвать к логике.
Что такое умножение
Изначально правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение - это число, прибавленное к самому себе определённое количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести вот к такому уравнению:
- 25×3 = 75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25×3 = 25 + 25 + 25
Из этого уравнения следует вывод, что умножение - это упрощённое сложение .
Что такое ноль
Любой человек с самого детства знает: ноль - это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе - они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения - это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой.
Можно ли умножать на пустоту
Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же - ноль.
Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:
- Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
- Если их съесть по два трижды, то съедено 2×3 = 2+2+2 = 6 яблок
- Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0
Ведь съесть яблоко 0 раз - это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути - выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль - это ничего , а когда у вас ничего нет , то сколько ни умножай - всё равно будет ноль . Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.
Деление
Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:
На ноль делить нельзя!
Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.
Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание - неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль — это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.
Расскажу тебе позволь,
Чтобы не делил на 0!
Режь 1 как хочешь, вдоль,
Только не дели на 0!
Каждый из нас со школы вынес как минимум два незыблемых правила: «жи и ши — пиши с буквой И» и «на ноль делить нельзя «. И если первое правило можно объяснить особенностью Русского языка, то второе вызывает вполне логичный вопрос: «А почему?»
Почему нельзя делить на ноль?
Не совсем понятно, почему об этом не говорят в школе, но с точки зрения арифметики ответ очень даже прост.
Возьмем число 10 и поделим его на 2 . Это подразумевает, что мы взяли 10 каких-либо предметов и расставили их по 2 равным группам, то есть 10: 2 = 5 (по 5 предметов в группе). Этот же пример можно записать и с помощью уравнения x * 2 = 10 (и х здесь будет равен 5 ).
Теперь, на секунду представим, что на ноль делить можно, и попробуем 10 делить на 0 .
Получится следующее: 10: 0 = х , следовательно х * 0 = 10 . Но наши расчеты не могут быть верны, так как при умножении любого числа на 0 всегда получается 0 . В математике не существует такого числа, которое при умножении на 0 давало бы, что-то кроме 0 . Следовательно, уравнения 10: 0 = х и х * 0 = 10 не имеют решения. Ввиду этого и говорят, что на ноль делить нельзя.
Когда можно делить на ноль?
Есть вариант, при котором деление на ноль все же имеет некоторый смысл. Если мы делим сам ноль то получаем следующее 0: 0 = х , а значит х * 0 = 0 .
Предположим, что х=0 , тогда уравнение не вызывает никаких вопросов, все идеально сходится 0: 0 = 0 , а значит и 0 * 0 = 0 .
Но что если х ≠ 0 ? Предположим, что х = 9 ? Тогда 9 * 0 = 0 и 0: 0 = 9 ? А если х=45 , то 0: 0 = 45 .
Мы действительно можем делить 0 на 0 . Но это уравнение будет иметь бесконечное множество решений, так как 0: 0 = чему угодно .
Почему 0: 0 = NaN
Пробовали ли Вы когда-нибудь поделить 0 на 0 на смартфоне? Так как ноль деленный на ноль дает абсолютно любое число, программистам пришлось искать выход из данной ситуации, ведь не может же калькулятор игнорировать ваши запросы. И они нашли своеобразный выход: при делении ноль на ноль вы получите NaN (not a number — не число) .
Почему x: 0 = ∞ а x: -0 = — ∞
Если Вы попробуете на смартфоне разделить какое-либо число на ноль,то ответ будет равен бесконечности. Все дело в том, что в математике 0 иногда рассматривается не как «ничего», а как «бесконечно малая величина». Следовательно, если любое число поделить на бесконечно малую величину, получится бесконечно большая величина (∞) .
Так можно ли делить на ноль?
Ответ, как это часто бывает, неоднозначен. В школе, лучше всего, зарубить себе на носу, что на ноль делить нельзя — это избавит Вас от ненужных сложностей. А вот если будете поступать на математический факультет в университете, на ноль все-таки делить придется.
В математике деление на ноль – невозможно! Одним из способов для объяснения данного правила является анализ процесса, который показывает, что происходит, когда одно число разделено на другое.
Ошибка деления на ноль в Excel
В реальности операция деление это по сути тоже что и вычитание. Например, деление числа 10 на 2 является многократным вычитанием 2 от 10-ти. Многократность повторяется до той поры пока результат не будет равен 0. Таким образом необходимо число 2 вычитать от десяти ровно 5 раз:
- 10-2=8
- 8-2=6
- 6-2=4
- 4-2=2
- 2-2=0
Если же попробовать разделить число 10 на 0, никогда мы не получим результат равен 0, так как при вычитании 10-0 всегда будет 10. Бесконечное количество раз вычитаний ноля от десяти не приведет нас к результату =0. Всегда будет один и ото же результат после операции вычитания =10:
- 10-0=10
- 10-0=10
- 10-0=10
- ∞ бесконечность.
В кулуарах математиков говорят, что результат деления любого числа на ноль является «не ограниченным». Любая компьютерная программа, при попытке деления на 0, просто возвращает ошибку. В Excel данная ошибка отображается значением в ячейке #ДЕЛ/0!.
Но при необходимости можно обойти возникновения ошибки деления на 0 в Excel. Просто следует пропустить операцию деления если в знаменателе находится число 0. Решение реализовывается с помощью помещения операндов в аргументы функции =ЕСЛИ():
Таким образом формула Excel позволяет нам «делить» число на 0 без ошибок. При делении любого числа на 0 формула будет возвращать значение 0. То есть получим такой результат после деления: 10/0=0.
Как работает формула для устранения ошибки деления на ноль
Для работы корректной функция ЕСЛИ требует заполнить 3 ее аргумента:
- Логическое условие.
- Действия или значения, которые будут выполнены если в результате логическое условие возвращает значение ИСТИНА.
- Действия или значения, которые будут выполнены, когда логическое условие возвращает значение ЛОЖЬ.
В данном случаи аргумент с условием содержит проверку значений. Являются ли равным 0 значения ячеек в столбце «Продажи». Первый аргумент функции ЕСЛИ всегда должен иметь операторы сравнения между двумя значениями, чтобы получить результат условия в качестве значений ИСТИНА или ЛОЖЬ. В большинстве случаев используется в качестве оператора сравнения знак равенства, но могут быть использованы и другие например, больше> или меньше >. Или их комбинации – больше или равно >=, не равно!=.
Если условие в первом аргументе возвращает значение ИСТИНА, тогда формула заполнит ячейку значением со второго аргумента функции ЕСЛИ. В данном примере второй аргумент содержит число 0 в качестве значения. Значит ячейка в столбце «Выполнение» просто будет заполнена числом 0 если в ячейке напротив из столбца «Продажи» будет 0 продаж.
Если условие в первом аргументе возвращает значение ЛОЖЬ, тогда используется значение из третьего аргумента функции ЕСЛИ. В данном случаи - это значение формируется после действия деления показателя из столбца «Продажи» на показатель из столбца «План».
Формула для деления на ноль или ноль на число
Усложним нашу формулу функцией =ИЛИ(). Добавим еще одного торгового агента с нулевым показателем в продажах. Теперь формулу следует изменить на:
Скопируйте эту формулу во все ячейки столбца «Выполнение»:
Теперь независимо где будет ноль в знаменателе или в числителе формула будет работать так как нужно пользователю.
В математике число ноль занимает особое место. Дело в том, что оно, по сути дела, означает «ничто», «пустоту», однако его значение действительно трудно переоценить. Для этого достаточно вспомнить хотя бы то, что именно с нулевой отметк и начинается отсчет координат положения точки в любой системе координат.
Ноль широко используется в десятичных дробях для определения значений «пустых» разрядов, находящихся как до, так и после запятой. Кроме того, именно с ним связано одно из основополагающих правил арифметики, гласящее о том, что на ноль делить нельзя. Его логика, собственно говоря, проистекает из самой сути этого числа: действительно, невозможно представить, чтобы некая отличное от него значение (да и само оно – тоже) было разделено на «ничто».
Примеры вычисления
С нулем осуществляются все арифметические действия, причем в качестве его «партнеров» по ним могут использоваться целые числа, обычные и десятичные дроби, причем все они могут иметь как положительное, так и отрицательное значение. Приведем примеры их осуществления и некоторые пояснения к ним.
Сложение
При прибавлении нуля к некоторому числу (как целому, так и к дробному, как к положительному, так и к отрицательному) его значение остается абсолютно неизменным.
Пример 1Двадцать четыре плюс ноль равняется двадцать четыре.
Пример 2Семнадцать целых три восьмых плюс ноль равняется семнадцать целых три восьмых.
Умножение
При умножении любого числа (целого, дробного, положительного или отрицательного) на ноль получается ноль .
Пример 1Пятьсот восемьдесят шесть умножить на ноль равняется ноль .
Пример 2Ноль умножить на сто тридцать пять целых шесть седьмых равняется ноль .
Пример 3Ноль умножить на ноль равняется ноль .
Деление
Правила деления чисел друг на друга в тех случаях, когда одно из них представляет собой ноль, различаются в зависимости от того, в какой именно роли выступает сам ноль: делимого или делителя?
В тех случаях, когда ноль представляет собой делимое, результат всегда равен ему же, причем вне зависимости от значения делителя.
Пример 1Ноль разделить на двести шестьдесят пять равняется ноль .
Пример 2Ноль разделить на семнадцать пятьсот девяносто шестых равняется ноль .
| 0: | = 0 |
Делить ноль на ноль согласно правилам математики нельзя. Это означает, что при совершении такой процедуры частное является неопределенным. Таким образом, теоретически оно может представлять собой абсолютно любое число.
0: 0 = 8 ибо 8 × 0 = 0
В математике такая задача, как деление нуля на ноль , не имеет никакого смысла, поскольку ее результат представляет собой бесконечное множество. Это утверждение, однако, справедливо в том случае, если не указаны никакие дополнительные данные, которые могут повлиять на итоговый результат.
Таковые, при их наличии, должны состоять в том, чтобы указывать на степень изменения величины как делимого, так и делителя, причем еще до наступления того момента, когда они превратились в ноль . Если это определено, то такому выражению, как ноль разделить на ноль , в подавляющем большинстве случаев можно придать некий смысл.
